NITH 2012 - 2013 / Emner / Forkurs / FK-MA09 Matematikk  

FK-MA09 Matematikk

Emnekode
FK-MA09

Emnenavn
Matematikk

Studiepoeng
0,00

Emneansvarlig
Sigmund Hov Moen

Godkjenningsdato
31.08.2008

Hensikt
Kunnskapsmål: Studentene skal få nødvendig kunnskap i matematikk for å starte studier ved ingeniørutdanning og maritim utdanning
Ferdighetsmål: Studentene skal utvikle ferdigheter i grunnleggende emner i matematikk og få trening i matematisk tenkemåte
Generelle kompetansemål: Studentene skal på en reflektert og begrunnet måte bruke sine kunnskaper og ferdigheter ved gjennomføringen av ulike arbeidsoppgaver, både selvstendig og som deltaker i en gruppe.
Emnet er definert i henhold til "Læreplan for forkurs for ingeniørutdanning og maritim høgskoleutdanning", september 2008

Forutsetninger
Ingen ut over opptakskravene til forkurset



Kompetansemål

ARITMETIKK OG ALGEBRA Studentene skal kunne:
 regne med sum, differens, produkt og kvotient av brøker og brudne brøker
 anvende parenteser og fortegnsregler
 beregne produkt av polynomer, anvende kvadratsetningene og beherske faktorisering
 regne med potenser med rasjonale eksponenter
 anvende regneregler for potenser, kvadratrøtter, n-te røtter og røtter skrevet som potenser

MENGDELÆRE, LIKNINGER OG ULIKHETER Studentene skal kunne:
 gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall
 definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller
 skrive mengder på listeform
 løse førstegradslikninger med en og to ukjent
 løse andregradslikninger med en og to ukjente
 løse likninger av høyere grad som kan omformes til andregradslikninger
 utføre polynomdivisjon
 anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer
 benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere grad
 løse irrasjonale likninger
 løse enkle og doble ulikheter
 sette opp fortegnsskjema for polynomer og rasjonale uttrykk

TRIGONOMETRI 1 Studentene skal kunne:
 gjøre rede for definisjonene av sinus, cosinus og tangens til spisse vinkler
 regne ut eksakte sinus-, cosinus- og tangensverdier til en del vinkler
 utføre trekantberegninger i rettvinkla trekanter
 benytte sammenhengene mellom de trigonometriske funksjonene i beregninger
 anvende de trigonometriske formlene for sum og differens av vinkler og for doble vinkler

FUNKSJONER Studentene skal kunne:
 benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner
 tegne grafer til funksjoner i kartesiske koordinatsystemer i to dimensjoner
 regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme nullpunktene til disse
 løse likninger, likningssystemer og ulikheter grafisk

GRENSEVERDIER OG KONTINUITET Studentene skal kunne:
 bestemme grenseverdier til polynomer og rasjonale uttrykk
 regne ut horisontale, vertikale og skrå asymptoter
 regne med rasjonale funksjoner
 gi en grafisk beskrivelse av kontinuitet og diskontinuitet

DERIVASJON Studentene skal kunne:
 gjøre rede for begrepene deriverte og differensial og kjenne ulike skrivemåter av disse
 anvende den geometriske betydningen av den deriverte
 anvende regnereglene for derivasjon av sum, differens, produkt og kvotient
 derivere sammensatte funksjoner ved hjelp av kjerneregelen
 regne ut deriverte av høyere orden
 beregne monotoniegenskaper, krumningsegenskaper, ekstremalpunkter og vendepunkter til funksjoner ved hjelp av funksjonsdrøfting
 regne ut uttrykk for tangenter og normaler til funksjoner
 anvende derivasjon til maks/min-vurderinger i praktiske sammenhenger

TRIGONOMETRI 2 Studentene skal kunne:
 gjøre rede for og anvende det utvidede vinkelbegrepet
 regne med vinkler angitt med absolutt vinkelmål (radianer)
 løse enkle trigonometriske første- og andregradslikninger og ulikheter
 gjøre rede for de generelle definisjonene av trigonometriske funksjoner og gi grafiske framstillinger av disse
 derivere og drøfte trigonometriske funksjoner

GEOMETRI Studentene skal kunne:
 regne med arealsetningen, sinussetningen og cosinussetningen
 bruke periferivinkler og sentralvinkler i geometriske beregninger
 beregne vinkler, sider og areal av mangekanter
 beregne areal og buelengde for en sirkelsektor
 beregne volum og overflate for prismer, pyramider, kuler og kjegler
 utføre optimeringsberegninger med areal og volum

EKSPONENTIAL- OG LOGARITMEFUNKSJONER Studentene skal kunne:
 gjøre rede for definisjonene av eksponential- og logaritmefunksjoner med vilkårlig grunntall, tallet e, briggske logaritmer og naturlige logaritmer
 bruke regneregler for logaritmer
 løse eksponential- og logaritmelikninger av 1. og 2. grad
 derivere eksponential- og logaritmefunksjoner
 drøfte eksponential- og logaritmefunksjoner, også med enkle praktiske anvendelser

VEKTORER Studentene skal kunne:
 anvende vektorer i planet og rommet gitt utenfor koordinatsystemet og på koordinatform
 kunne løse enkle vektoroppgaver i planet geometrisk
 bruke regneregler for vektor multiplisert med skalar og for addisjon og subtraksjon av vektorer
 gjøre rede for og regne med vektorer gitt på komponentform ved enhetsvektorer og på koordinatform
 regne med parallelle vektorer og ortogonale vektorer
 gjøre rede for og regne ut absoluttverdien til en vektor
 bruke og tolke skalarproduktet, vektorproduktet og det skalare trevektorproduktet ved beregning av vinkler, areal og volum
 bruke vektorregning for å finne liknings- og parameterfremstillinger til linjer og plan

INTEGRASJON OG DIFFERENSIALLIKNINGER Studentene skal kunne:
 gjøre rede for definisjonene av ubestemt og bestemt integral
 beregne integraler ved hjelp av antiderivasjon, substitusjon, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting av rasjonale funksjoner med lineære nevnere
 beregne arealer av områder i planet
 gjøre rede for praktiske tolkninger av bestemte integraler
 beregne volumet av omdreiningslegemer med skivemetoden
Studentene skal kjenne til numerisk integrasjon og enkle 1. ordens separable differensiallikninger, og ha benyttet differensiallikninger til løsning av enkle praktiske problemer. Dette momentet er ikke relevant eksamensstoff.

REKKER Studentene skal kunne:
 gjøre rede for begrepene tallfølger og rekker
 beregne sum av endelige aritmetiske og geometriske rekker
 gjøre rede for begrepene konvergens og divergens
 regne med uendelige geometriske rekker med konstante og variable kvotienter og bestemme konvergensområdet

SANNSYNLIGHETSREGNING Studentene skal kunne:
 gjøre rede for begrepene grunnmengde, delmengde, komplementmengde, disjunkte mengder og den tomme mengde
 beregne mulige kombinasjoner ved å bruke valgtre og multipikasjonsprinsippet
 bruke venndiagram og forklare union og snitt av mengder
 gjøre rede for sannsynlighet, relativ hyppighet og uniform sannsynlighetsmodell
 gjøre rede for begrepene utfall, utfallsrom, hendelse og uavhengige hendelser
 bruke addisjonssetningen og produktsetningen for sannsynligheter
 gjøre rede for begrepene og beregne betinget sannsynlighet og total sannsynlighet
 anvende Bayes setning på to hendelse

Gjennomføring
Forelesninger, regneøvinger, prosjekter.

Karakterskala
Bokstavkarakter / Letter grade

Vitnemålstekst
Emnet MATEMATIKK skal sikre at studentene får grunnleggende kunnskaper i matematikk slik at de er i stand til å følge undervisningen i ingeniørutdanningen.

Emnet er definert i henhold til "Studieplan FORKURS FOR INGENIØRUTDANNING OG MARITIM HØGSKOLEUTDANNING", 2008.




Litteraturliste:
Tittel Forfatter Forlag Utgitt år ISBN Utgave Kommentar Type Litteratur
Cosinus for ettårig forkurs : matematikk for forkurset for ingeniørutdanning og maritim høgskoleutdanning  Tore Oldervoll; Odd Orskaug; Audhild Vaaje m.fl.  Cappelen Damm  2009  9788202294137  2.     Bok  Støttelitteratur 
Gyldendals formelsamling i matematikk  Sandvold,Øgrim,Bakken,Pettersen,Skrindo, Thorstensen, Thorstensen  Gyldendal undervisning  2009  9788205384996    Bok  Pensum 
Sinus for ettårig forkurs: matematikk for forkurset for ingeniørutdanning og maritim høgskoleutdanning  Tore Oldervoll ; Odd Orskaug ; Audhild Vaaje m.fl.  Cappelen Damm  2009  9788202294120  2.    Bok  Pensum 

Vurdering / Assessment

Vekting (%):
100

Vurderingstype:
Mappevurdering m/skriftlig prøve (se emnesiden) / Portfolio w/written test

Hjelpemiddel:
Formler og tabeller / Fomulas and tables
Kalkulator / Calculator

Varighet:
5 timer

Semester:
Høst / Autumn
Vår / Spring